Recibiendo de forma reiterada e-mails como las fotografías que os adjunto, en mi cuenta de correo de gmail.  

HOla

Desde la configuraicón de Joomla que correo tienes configurado?, seria mejor que te configures tal como indican un correo de tu propio dominio, por ejemplo :

admin@gruart.cat

Saludos.

Gracias,
He puesto en configuración de correo el mail que tengo en el dominio gruart.cat: contact@gruart.cat

Hola

Si sigues con problemas puedes escribir nuevamente

Saludos.

Muchas gracias Jhon
Felices fiestas a todos y mejor año 2015!

He recibido tres más.
Adjunto foto de la configuración que tengo ahora.

Hola

Veo que tienes la configuración correcta en la sección de mails

Es el mismo tipo de correos que te enviaba a gmail?, tendrías que enviar datos de cabecera.

Tienes alguna aplicación de envio de correos com jnews o similar

Espera una horas y verifica si te sigue enviando correos

Saludos.

Los días 25,25,7 27 vuelven a aparecer!
En gruart.cat, no tengo aplicación de envio de correos com jnews o similar, lo tengo en artistassinfronteras.es, dentro del espacio contratado de 2GB.
Adjunto datos de cabecera:

Delivered-To: org.gruart@gmail.com
Received: by 10.182.235.38 with SMTP id uj6csp2296949obc;
Fri, 26 Dec 2014 19:34:22 -0800 (PST)
X-Received: by 10.194.190.197 with SMTP id gs5mr54253200wjc.95.1419651261713;
Fri, 26 Dec 2014 19:34:21 -0800 (PST)
Return-Path:
Received: from cp104.webempresa.eu (ns391.webempresa.eu. [188.165.133.39])
by mx.google.com with ESMTPS id w6si45883108wjf.24.2014.12.26.19.34.20
for
(version=TLSv1.2 cipher=ECDHE-RSA-AES128-GCM-SHA256 bits=128/128);
Fri, 26 Dec 2014 19:34:21 -0800 (PST)
Received-SPF: softfail (google.com: domain of transitioning org.gruart@gmail.com does not designate 188.165.133.39 as permitted sender) client-ip=188.165.133.39;
Authentication-Results: mx.google.com;
spf=softfail (google.com: domain of transitioning org.gruart@gmail.com does not designate 188.165.133.39 as permitted sender) smtp.mail=org.gruart@gmail.com;
dmarc=fail (p=NONE dis=NONE) header.from=gmail.com
Received: from artistas by cp104.webempresa.eu with local (Exim 4.82)
(envelope-from )
id 1Y4i8q-003oFa-3n
for org.gruart@gmail.com; Sat, 27 Dec 2014 04:34:12 +0100
To: org.gruart@gmail.com
Subject: Ha llegado un nuevo mensaje de www.gruart.cat
Date: Sat, 27 Dec 2014 04:34:12 +0100
From: Super Usuario
Reply-To: Super Usuario
Message-ID:
X-Priority: 3
X-Mailer: PHPMailer 5.2.1 ( http://code.google.com/a/apache-extras.org/p/phpmailer/)
MIME-Version: 1.0
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Content-Type: text/plain; charset="utf-8"
X-cPanel-MailScanner-Information: Please contact the ISP for more information
X-cPanel-MailScanner-ID: 1Y4i8q-003oFa-3n
X-cPanel-MailScanner: Not scanned: please contact your Internet E-Mail Service Provider for details
X-cPanel-MailScanner-SpamCheck:
X-cPanel-MailScanner-From: org.gruart@gmail.com
X-Spam-Status: No
X-AntiAbuse: This header was added to track abuse, please include it with any abuse report
X-AntiAbuse: Primary Hostname - cp104.webempresa.eu
X-AntiAbuse: Original Domain - gmail.com
X-AntiAbuse: Originator/Caller UID/GID - [515 515] / [47 12]
X-AntiAbuse: Sender Address Domain - gmail.com
X-Get-Message-Sender-Via: cp104.webempresa.eu: authenticated_id: artistas/only user confirmed/virtual account not confirmed

Por favor, identifíquese en http://www.gruart.cat/administrator/index.php?option=com_messages&view=message&message_id=412 para leer sus mensajes.

Hola Joan.
Revisa si los mensajes son privados, si es así, los mensajes te llegarán a la dirección de email asociada al usuario de Joomla (normalmente admin o el usuario que tenga permisos de súper administrador).

Si no quieres recibirlos, puedes cambiar la cuenta asociada o cambiar la configuración de mensajes privados.
Revisa también si son mensajes de aviso automático.

Un saludo

Hola,

Verifica en la administración de tu Joomla en componentes => mensajeria si te muestra alguna tipo de mensaje y que tengas la configuración como te adjunto en captura.