Favicon de mi web no aparece en la búsquedas de Google

Buenos dias !!
Estoy en el proceso de indexacion de Google Search Console y mejorando aspectos de SEO de la pàgina https;//artsgodella.com.
Ya he conseguido algunos resultados. Tengo subido un fichero png a la Mediateca con las medidas 512x512 y configurado como favicon del sitio, que hace que cuando abres pestañas en el navegador, aparezca a la izquierda del título de la pestaña.
La razón por la que me dirijo a vosotros (después de leer detenidamente otras consultas que os han dirigido) es que cuando se hace una búsqueda en Google de mi página, no aparece el famoso favicon, sino una bola del mundo (os adjunto captura de pantalla).
Entre las respuestas/soluciones que dáis, es subir un arcivo con extension "ico" a la raiz de la web y nada mas, y esperar a que los robots de Google lo indexen.
Otra respuesta que observo es subirlo igualmente a través de CPanel (a public.html) y en el fichero header.php del theme introducir la etiqueta:
<link href=" https://uvaauva.es/favicon.ico" type="image/x-icon">
<link rel="shortcut icon" href=" https://uvaauva.es/favicon.ico" type="image/x-icon"> ( con la url de mi sitio )
A través de una de las respuestas vuestras, he entrado en la página  https://genfavicon.com/es/  y tengo bajado ficheros png e ico en varias medidas.

Os solicito me indiquéis en resumen:
1.-cual es el proceder mejor.
2.- En mi caso, en que directorio debería subir el "ico" y las medidas mas oportunas.
3.- Si debo añadir alguna etiqueta, la sintaxis de la misma y en que directorio subirla.

Os agradezo enormemente vuestra ayuda.
Saludos.