Optimizar velocidad de nuestra web

Buenas llevamos tiempo intentando optimizar más la velocidad de nuestra web sobre todo la primera carga que es lenta.
A pesar de haber seguido tutoriales vuestros y de otros sitios no consigo llevar esto más lejos y me gustaría que me digan alguna recomendación.
Ya hemos descartado también plugins que no usábamos apenas dejando solamente los imprescindibles y no tenemos plugin adicionales de seguridad que realenticen más nuestra web.
Voy a mirar también para añadiros algunas capturas de pantalla con test como gtmetrix, pingdom, etc si lo veis necesario.

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