no me llegan los E-mails cuando alguien se registra/pedido, etc

Hola,

Para verificar que el problema no esté en la cuenta a la que estás enviando los correos prueba a entrar en la configuración del módulo de alertas por email y cambia la dirección que tienes ahora por otra de gmail, hotmail, etc. y verifica si así funciona.

De esta forma podremos saber si el problema está en la dirección de envío o en el propio módulo.

He cambiado la dirección de envío y ahora me llegan los correos a la nueva dirección de envío pero me dice cómo que el remitente es el que tenía puesto.

Gracias.

Hola,

Eso ocurre porque es la dirección de email que tienes puesta en el campo Email de la tienda de los detalles del contacto.

Tendrías que verificar si realmente los correos que se habían enviado antes realmente no habían llegado. Para ello te recomiendo que revisar la bandeja de entrada de esa cuenta desde Webmail.