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Hola Mª Carmen

Prueba añadir lo siguiente a tu archivo de estilos CSS

@media (max-width: 1199px) and (min-width: 768px) {
#header .shopping_cart {
    top: 15px;
}
}

Un saludo

Hola

Prueba el código de Pepe pero sin el media query que igual veo que no afectaría en movil, es decir prueba:

#header .shopping_cart {
    top: 15px;
}

Saludos.

He probado los dos en el archivo global.css y no funciona.

He probado los dos en el archivo global.css y no funciona.

Hola

Prueba poniendo importan, es decir el código quedaría:

#header .shopping_cart {
    top: 15px!important;
}

Saludos.

De esta manera lo que ocurre es que se pone la opción de buscar y carrito encima del menú. Creo que eso me podría valer. Pero desde el móvil tengo el problema de que la el buscador y el carrito se encuentran encima del logotipo por lo que no queda bien. No sé cómo podría ponerlo debajo.

Un saludo

Hola

Prueba agregando adicionalmente este código que te cambia la posición de esos elementos en móviles

@media(max-width:768px){
    #header .shopping_cart {
        top:118px!important;
    }    
}

Saludos.