Hola, en mi web en la versión de móviles no me funcionan los menús en la página de inicio, es raro porque en todas las demás páginas si funcionan.
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Hola
He probado tu web en movil y veo que funciona correctamente el menú y sus opciones. Revisa en otro movil ya que puede ser un problema de cache de la navegador, o indícanos que navegador y en qué dispositivo has probado.
Saludos.