No puedo ordenar los productos dentro de las categorías  

Hola

Has verificado el orden que tiene configurado los productos de tu prestashop?
Revisa desde Preferencias => productos , tal como se muesra en la imagen adjunta.

Saludos.

La configuración "Preferencias > Productos " está tal y como indicas.
Ya había revisado que no fuese esto

Hola Irma.
Que versión de prestashop tienes?.
Un saludo

PrestaShop v.1.6.1.3

Hola Irma.
Previa copia de seguridad actualiza prestashop a la ultima versión, comprueba también si existen algunos módulos por actualizar y los actualizas, después de esto comprueba si todo te funciona ya correctamente.

Nota: recuerda realizar una copia de seguridad antes de actualizar

Un saludo

Finalmente realicé la actualización de Prestashop tal y como me indicaste.
Algo se ha arreglado pero no del todo.
Ahora puedo ordenar los productos pero sólo quedán bien guardados los que arrastro hacia arriba.
Una vez aparece el mensaje "actualización exitosa" renombra el campo "Posición" de todos los registros, pero cuando vuelvo a acceder al listado aparece de nuevo los valores antiguos de los registros no modidficados (En la imagen adjunta verás que a partir del registro con posición "8" salta a posición "202".

Es este el funcionamiento correcto?

Gracias!

Hola

Sin embargo veo que mantienen un orden a pesar de saltarse, prueba habilitando todos los productos y realiza el proceso nuevamente de ordenamiento, prueba poner los productos finales al inicio y verifica si se cambia el orden.

Saludos.