No se ve video de Youtube en mi web

Hola

Con respecto a los videos que se reproducen es porque se reproducen automáticamente pero sin audio, no se si usas el mismo theme pero es posible que por código lo reproduzcan de esa forma para que no haya conflicto con el navegador.

Por otro lado, con respecto al problema en Contenido solo visible a usuarios registrados, veo que tiene una referencia a lazyload

Tienes algún plugin de optimización de ese tipo o algún plugin de optimización?, tendrías que ir probando desactivando plugins y verificar.

Igualmente en esa url me sale el mensaje de que se esta tratando de reproducir un video automáticamente.

Saludos.