El uso de reCAPTCHA es posible mediante la generación de una clave pública y otra clave privada desde el sitio web de Google (se trata de una tecnología desarrollada para la interpretación de caracteres escritos que Google utiliza en el escaneo de millones de libros, periódicos, etc.)
Creando la clave pública y privada desde el servicio de reCAPTCHA de Google:

A continuación copia las claves obtenidas para usarlas posteriormente en Joomla:

Acto seguido tenemos que copiar las claves generadas y acceder al backend de Joomla 3.x, Gestor de Plugins y editar el plugin (normalmente esta deshabilitado) Captcha - ReCaptcha, configurarlo con las claves obtenidas, publicarlo y Guardar los cambios.

Una vez realizada esta parte, accedemos al menú Sistema (superior izquierda), Configuración Global y en Captcha predeterminado establecemos Captcha - ReCaptcha.

Una vez realizados los pasos descritos podemos verificar en el formulario de contacto en uso que se muestra reCAPTCHA correctamente.

En el siguiente vídeo documentamos este sencillo proceso en apenas un par de minutos, pero muy importante de aplicar si queremos segurizar formularios de todo tipo en Joomla 3.x
Habilitar reCAPTCHA en Joomla 3.x es un proceso sencillo de realizar y garantiza que a través de nuestros formularios no se inyecte spam, manteniendo nuestra web saneada y libre de esta lacra.